1. Ünite: Mantığa Giriş

/ 15 Nisan 2022 / / yorumsuz

1. Ünite: Mantığa Giriş

Mantık Nedir?

Konusu açısından bakıldığında mantık kavramları önermeleri ve çıkarımları bunların doğruluk koşullarını inceleyen bunları sembolleştirerek aralarındaki geçerlilik ve tutarlılık gibi ilişkileri çözümleme ve denetlememizi sağlayan bir bilim olarak tanımlanabilir. Mantığın ders kitaplarında doğru düşünmenin kurallarını inceleyen bir disiplin olarak tanımlandığında görürüz. Bu tanımda “doğru düşünme” tamlamasına dikkatinizi çekiyorum. Şöyle ki, mantıkçılar doğruluğun iki türünden söz eder; biri “bilgi doğruluğu” diğeri de “mantık doğruluğu” diye geçer. Mantık doğrusu ya da akıl doğruluğu denilen doğruluk çeşidi bize doğaya ilişkin nesnel ve fiziksel dünyada var olan ilişkin herhangi yeni bir bilgi vermez; ancak mantık doğrusu dediğimiz doğru aslında bilgisel doğruluğun da ön koşulunu oluşturur. Bu şu demektir: mantıksal olarak çelişik olan bir bilgi ya da fikrin doğal-fiziksel gerçekliğe uygun olması, yani doğru olması zaten mümkün değildir. İşte tam burada da karşımıza Mantık ilkeleri denilen ilkeler çıkar: özdeşlik, çelişmezlik, üçüncü halin imkansızlığı gibi ilkeler…

Burada mantık dersinde bir giriş yaptık; girişteki bu bütün cümlelerin ders boyunca açılımını teker teker yapacağız örnek ve uygulamalarını göreceğiz. Önce mantık nedir, nasıl tanımlanır?

Mantık nedir, nasıl tanımlanır?

  • Mantık, Arapça «söylemek, konuşmak, dile getirmek» anlamlarına gelen «nutuk» kelimesinden türetilmiş.
  • Köken Eski Yunanca «Logos» sözcüğüne dayalı. Logos da «söz, yasa, düzen, düşünme, ilke» gibi anlamlara gelen bir kelime.
  • Kurucusu Eski Yunanlı filozof Aristoteles (M.Ö. 384-322).
  • Mantık, doğru düşünmenin kuralları ile ilgilenen bir bilgi alanıdır.
Fıkra:
Gülerken düşünelim!

Mantığın özellikleri:

  • Mantık; insanların ne düşündüğü ile değil, nasıl düşünmeleri gerektiği ile ilgilenir; nasıl düşünmek gerektiği ile ilgili kurallar koyar. Bu yönüyle mantık normatif (kural koyucu) bir bilgi alanıdır.
  • Mantık kuralları, düşünmenin içeriğine değil, biçimine yöneliktir (Formel bir bilimdir).
    (Biçim ve içerik, form ve mahiyet, nitelik ve nicelik, kalite ve kantite ilişkisi için tıklayın!)
  • Mantık için önermelerin kendi başlarına doğru mu yanlış mı oldukları değil, hangi öncüllere göre doğru ya da yanlış oldukları önemlidir, mantık için esas olan, önermelerin kendi aralarındaki tutarlılığıdır.

Mantık Doğrusu – Bilgi Doğrusu

Mantıkçılar iki türlü “doğru”dan söz ederler. Bunlardan biri bilgi doğrusu, diğeri mantık doğrusudur.

A. Bilgi Doğrusu –  B. Mantık Doğrusu

A. Bilgi Doğrusu

  • Doğruluğu deney ve gözlem yoluyla bilinen yargılardır. Bilgi doğrusu önermelerin biçimiyle değil, doğrudan içeriğiyle ilgilidir.
  • Doğruluğun bu türüne göre, bir önermenin nesnesine uygun olması gerekir. Bu nedenle bilgi doğrusu olgusal bir nitelik taşır. Örneğin, “Su, normal şartlarda 100º’de kaynar” önermesi olgusal bir nitelik taşır.
  • Bunun için de bu önermenin doğru olup olmadığını ancak denetleyerek anlamak mümkündür. Bu tür bir doğruluk mantığın değil, pozitif bilimlerin alanına girer.

B. Mantık Doğrusu

  • Doğruluğu deney ve gözlemle değil, aklın doğrudan kendi yönlendirmesiyle bilinen yargılardır.
  • Mantığı asıl ilgilendiren, bu türden bir doğruluktur. Mantıksal doğruluk, önermelerin içeriğiyle değil, biçimiyle ilgilidir. Bu bakımdan, bir önermenin mantıkça doğru sayılabilmesi için bu önermenin “gerçeğe” uygun olması değil, kendisiyle birlikte alınan diğer önermelere uygun (onlarla tutarlı) olması gerekir.

Mantıksal doğruluk üç alanda açığa çıkar:

  1. Kavramsal Doğruluk
  2. Matematiksel Doğruluk
  3. Çıkarımların Biçimsel Doğruluğu

1. Kavramsal Doğruluk

  • Bu doğruluk kavramların kendi anlamlarından çıkan zorunlu sonuçlarda açığa çıkar. Kavramsal doğruluk da önermelerin doğruluğu ya da yanlışlığı, “gerçek” (olgusal) olana deney ve gözlem yoluyla bakılarak değil, bu kavramların taşıdığı anlamlara bakılarak anlaşılır.
Örneğin, “Hiçbir ölü, sağ değildir.” önermesinin doğruluğu, ölülerin sağ olup olmadığı biçiminde olgusal bir araştırmayla değil, “ölü” kavramının kendi anlamıyla bilinir.

2. Matematiksel Doğruluk

  • Matematiksel önermeler ve matematiksel ilişkiler alanında açığa çıkar. Mantıksal doğruluğun bu türü matematiksel doğruluk diye adlandırılabilir.
  • Bu tür önermelerin doğruluğu yanlışlığı deney ve gözlem yoluyla gerçeklik alanına bakılarak değil, matematiğin postulatlarına, aksiyomlarına ve tanımlarına bakılarak tümdengelimsel bir yolla anlaşılabilir.
Örneğin, “Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180º dir.” Önermesinin doğruluğu gerçeklik alanında nesnel olarak bulunamaz. Çünkü tamamıyla zihinde tasarlanmış, “soyut” önermeler olduklarından, bu önermelerin “gerçekliği” yoktur.

3. Çıkarımların Biçimsel Doğruluğu

  • Önermelerin kendi aralarındaki tutarlılık ilişkilerinde açığa çıkar. Burada söz konusu olan doğruluk, çıkarımların biçimsel doğruluğudur. Önermelerin kendilerinden çıkarılan sonuçlar öncülleriyle tutarlı ise, bu sonuçlar ve onların öncülleri, gerçekliğe uymasa da, mantıksal bakımdan doğru sayılırlar. Çünkü mantıksal doğruluk içerikle değil, biçimle ilgilidir.
  • Örneğin şu iki çıkarımı inceleyelim: 

1. Çıkarım:

Bütün insanlar ölümlüdür

Sokrates insandır

O halde Sokrates de insandır.

2. Çıkarım:   

Hiçbir insan ölümlü değildir

Sokrates insandır

O halde Sokrates de ölümlü değildir.

2. çıkarımın büyük öncülü yanlış, sonucu da yanlıştır. Ancak çıkarımın bütünü kendi içinde tutarlıdır, yani doğrudur.

Önerme:

Belirli bir doğruluk değeri taşıyan ifadeler önerme olarak belirtilir. Her önermenin mutlaka bir yargı içermesi gerekir. Matematiksel ifadeler de önermedir. Şöyle ki; 10 x 2 = 20 (Bu matematiksel ifade bir yargı içermektedir. “Onun iki ile çarpımı yirmiye eşittir.” şeklinde dilsel ifadeye dönüştürülür.)

Ayrıca;

  • İstanbul Amerika Birleşik Devletlerinin başkenti midir? (Bu ifade bir yargı bildirmediğinden önerme değildir.)
  • İstanbul Türkiye’nin en kalabalık şehridir. (Yargı bildirdiğinden önermedir.)
  • İstanbul Türkiye’nin başkentidir. (Önermedir. Çünkü yargı bildirir. Anlam açısından doğru olup olmadığı önerme olmasını etkilemez.)

Akıl yürütme

Akıl yürütme, en az iki düşünce arasında ilişki kurarak bu düşüncelerden birisi için veya ikisi için yargıda bulunmaktır. Yani akıl yürütme, en az iki önermeden hareketle sonuç çıkarma işlemidir. Akıl yürütmelerde kanıt, yani gerekçe durumundaki önerme veya önermelere öncül önermeler, kanıtlanan, yani gerekçelendirilmiş önermeye ise sonuç önermesi denir. Tek başına hiçbir önerme akıl yürütme için yeterli değildir. Yani kanıtlama veya akıl yürütme en az iki önerme arasında ilişki kurmayla gerçekleşebilir. Örnek:

Bütün sıvılar akıcıdır. (1.Öncül)
Su sıvıdır. (2.Öncül)
O hâlde su akıcıdır. (Sonuç)

Doğru düşünme kendini akıl yürütmede gösterir. Mantık; her türlü düşünmeyle ilgilenmez, akıl yürütmelerle ilgilenir. Bu akıl yürütmelerin de içeriği ile değil, biçimi ile ilgilenir. Çıkarım, olandan hareketle, olması gerekeni ortaya çıkarmadır, verilen en az 2 önermeden sonuç çıkarma işidir.  Çıkarımın son önermesine sonuç, sonuçtan önce gelen
ve veri durumunda olan önermelere öncül denir. Çıkarımın
öncülleri ile sonucu arasında ‘o hâlde’, ‘dolayısı ile’, ‘demek
ki’ gibi terimler bulunur. Örnek:

Bütün meyveler vitaminlidir. (Öncül)
Elma bir meyvedir. (Öncül)
O hâlde elma da vitaminlidir. (Sonuç)

Tüm önermeler arasında bir akıl yürütme ilişkisi olması gerekmez. Akıl yürütme aralarında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabildiğimiz önermeler için söz konusudur.

Geçerlilik

Geçerlilik; sonuç önermesi, öncüllerden zorunlu olarak çıkıyorsa, son önerme, öncüllerin zorunlu sonucuysa öncüller sonucu zorunlu kılıyorsa, bu akıl yürütme geçerli bir akıl yürütmedir . Geçerlilik, önermelerin doğruluk veya yanlışlıklarına değil, akıl yürütmelere ait bir özelliktir. Her akıl yürütme geçerli olmayabilir. Örnek:

Bütün insanlar kuştur.
Ali de bir insandır.
Öyleyse Ali de bir kuştur.

Geçerlilik, önermelerin doğruluk veya yanlışlıklarına değil, akıl yürütmelere ait bir özelliktir. Öncüller ile varılan sonuç arasında her zaman zorunlu bir sonuç bulunmayabilir. Bu durumda çıkarım mantık doğrusuna uygun olmayan bir akıl yürütme olur. Burada varılan sonuç ise geçersizdir. Geçersizlik; sonuç önermesinin belli kesin ya da doğru sonuca ulaşamamasıdır. Örnek:

Bütün kuşlar kanatlıdır.
Bazı böcekler kanatlıdır.
O hâlde bazı böcekler kuştur.

Bir bileşik önerme veya çıkarımın en az bir önermesi “doğru” ise bu bileşik önerme veya çıkarıma “tutarlı” denir. Hiçbir önermesi “doğru” değilse bu önerme veya çıkarım tutarsızdır. Birden çok önermenin de tutarlılığından söz edilebilir. Önermelerin aynı anda en az tek bir satırda doğru olmaları durumunda önermeler birlikte tutarlıdır. Hiçbir ortak satırda doğru değeri almıyorlarsa önermeler birlikte tutarsızdır. Herhangi bir cümle kümesi, herhangi bir cümle için hem “p” yi hem de “∼p” yi ispatlıyorsa tutarsızdır. Tutarsızlık; akıl yürütmede öne sürülen bir önermeyi daha sonra başka bir önerme ile çürütmedir. Hiçbir doğru yorumu olmayan önermeler tutarsız, en az bir doğru yorumu olan önermeler tutarlıdır. Bir bütünü oluşturan parçaların birbiri ile uyumlu olması gerekir. Aksi hâlde akıl yürütmede tutarsızlık söz konusudur.
Örneğin:

Sophocles (Sofokles) bir filozoftur veya Sokrates oyun yazarıdır.
Sophocles bir filozof değildir.
O hâlde Sokrates bir oyun yazarıdır.

Yukarıdaki örnekte bütün oluşturan parçalar arasında uyumsuzluk olduğundan tutarsızdır.

Mantık İlkeleri

Mantık ya da Akıl İlkelerini göreceğiz. Özdeşlik, Çelişmezlik, Üçüncü Halin İmkansızlığı ve Yeter Sebep İlkesini, bu ilkelerin örnek ve uygulamalarını, eşdeğerliklerini ve sembolik gösterimlerini göreceğiz.

Mantık İlkeleri ilk defa Aristoteles’in belirlediği ilkelerdir. Ancak 4. ilke yaklaşık 2 bin yıl sonra Leibniz tarafından mantığa eklenmiştir. Mantık ilkeleri:

1. Özdeşlik ilkesi

2. Çelişmezlik ilkesi

3. Üçüncü halin imkansızlığı

4. Yeter – sebep ilkesi

1. Özdeşlik İlkesi

Bir şey ne ise odur, diye ifade edilir. Kısaca A, A’dır diye de ifade edilebilir. Özdeşlik ilkesi sembolik mantıkta A⇒ A’dır biçiminde gösterilir. Özdeşlik ilkesinin zorunlu bir sonucu olarak; bir akıl yürütmenin başlangıcında bir kavrama verilen anlam, o akıl yürütmenin tüm adımları boyunca başlangıçtaki o anlamıyla aynı (özdeş) kalmalıdır.

2. Çelişmezlik İlkesi

Bir şey kendisi hem de kendisinden başka bir şey olamaz, diye ifade edilir. A, A – Olmayan değildir diye de ifade edilebilir. Çelişmezlik ilkesi sembolik mantıkta ~ (A Λ ~ A) biçiminde gösterilir. Bu ilkeye göre çelişik iki önermeden birini doğru kabul ettiğimizde, diğerini zorunlu olarak yanlış kabul etmemiz gerekir.

3. Üçüncü Halin İmkansızlığı İlkesi

“Bir şey ya kendisidir ya da değildir, üçüncü bir durum imkansızdır.” şeklinde ifade edilir.  Sembolik ifadesi ise (AV~A) şeklindedir. Bu ilkeye göre bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır, aynı anda ve aynı şartlar altında üçüncü bir hal imkansızdır.

4. Yeter Sebep İlkesi

«Bir şeyin var olabilmesi için mutlaka yeterli bir sebebi olması gerekir» diye ifade edilir. Yeter sebep ilkesi, her şeyin mutlaka bir varlık sebebi olduğu esasına dayanır. Bu ilkeyi, mantık ilkeleri arasına alan ilk kişi Alman filozofu Leibniz’dir. Yeter sebep ilkesinin bir mantık ilkesi değil, bir varlık ilkesi olduğu öne sürülerek bu ilkenin mantık ilkeleri arasında sayılması çok sık eleştiri konusu olmuştur. Diğer ilkelerle karşılaştırıldığında yeter sebep ilkesinin asıl kusuru, sembolik mantık diliyle ifade edilememesidir.

Özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü halin imkânsızlığı ilkeleri arasında bir eşdeğerlik de kurulabilmektedir. Bu eşdeğerlikler:

(A⇒A)  ~(AΛ~A)  (AV~A) biçiminde gösterilebilir. Oysa yeter sebep ilkesi bu üç ilkenin hem zorunlu bir sonucu değildir ve hem de bu ilkelerle eşdeğerliği gösterilemez.

Örnek:

“Kapı kapalıysa kapalıdır, hem kapalı hem açık olamaz. Kapı ya açıktır, ya kapalıdır, üçüncü bir hal imkansızdır.”

“Kapı, kapalıysa kapalıdır.” – Özdeşlik İlkesi

“Kapı, hem kapalı hem kapalı olmayan olamaz.” – Çelişmezlik İlkesi

“Kapı, ya kapalıdır ya da kapalı değildir.” – Üçüncü Halin İmkansızlığı İlkesi

Örnek:

“Bu önerme doğruysa doğrudur; hem doğru hem yanlış olamaz. Bu önerme ya doğrudur, ya yanlıştır, üçüncü bir durum imkansızdır.”

“Önerme doğruysa doğrudur.” – Özdeşlik İlkesi

“Önerme hem doğru, hem yanlış olamaz.” – Çelişmezlik İlkesi

“Önerme ya doğru, ya yanlıştır.” – Üçüncü Halin İmkansızlığı İlkesi

  1. Kapı ya açıktır ya kapalıdır.
  2. Zeytin, Akdeniz ikliminin hâkim olduğu bölgelerde yetişir.
  3. Bu cümle ya önermedir ya da değildir.
  4. Bütün canlılar canlıdır.
  5. Dünyaʼnın kendi çevresinde dönmesiyle günler oluşur.
  6. Her varlık insan veya insan olmayandır.
  7. Canlılar, canlı olmayan değildir.
  8. Düşünemeyenler, düşünemezler.
  9. Hiçbir alim cahil değildir.
  10. Ali, Ali’dir; Ahmet de, Ahmet.
  1. Üçüncü halin imkansızlığı
  2. Yeter-sebep ilkesi
  3. Üçüncü halin imkansızlığı
  4. Özdeşlik
  5. Yeter – sebep ilkesi
  6. Üçüncü halin imkansızlığı
  7. Çelişmezlik
  8. Özdeşlik
  9. Çelişmezlik
  10. Özdeşlik