2. Ünite: Klasik Mantık

/ 15 Nisan 2022 / / yorumsuz

İçindekiler

2. Ünite: Klasik Mantık

Klasik Mantık nedir?

Klasik mantık denince Aristoteles’in kurduğu mantık anlaşılır. Aristoteles, Organon adı altında topladığı 6 kitapta mantık konularını incelemiştir. Bu kitaplarda Aristoteles kavram ve terim, önerme, akıl yürütme ve çeşitleri, ispatlar üzerinde durur.

Akıl yürütmelerden tasım Aristoteles mantığının belkemiğini oluşturur. Aristoteles’e göre aklın ilkeleri aynı zamanda varlığın da kanunlarıdır. Bu nedenle Aristoteles mantığı metafizik ile yakından ilgilidir.

Aristoteles mantığı akıl ilkelerini özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü halin imkansızlığını temel alan iki değerlikli mantıktır. Yani Aristoteles mantığına göre bir önermenin alabileceği iki mümkün doğruluk değeri vardır: Doğru veya yanlış.

Aristoteles akıl yürütmenin kuralları üzerinde durmuş ve özellikle tümdengelime önem vermiştir. Tümdengelim kesin ve zorunlu sonuçlar vermesi nedeniyle doğru akıl yürütmenin en temel yolu olarak kabul etmiştir. Mantıkta da, doğru aklı yürütme yollarını incelemiş; kavramlara, kavramlardan önermelere ve önermelerden çıkarımlara ilerleyen bir sistematikle mantığı ele almıştır. Günümüzde de kalsik mantık konuları aşağıdaki sıralamayla ele alınır:

Klasik Mantık üç ana konuya ayrılır:

> Kavramlar Mantığı

> Önermeler Mantığı

> Çıkarımlar Mantığı

A. Kavramlar Mantığı

Kavramlarda Nelik, Gerçeklik ve Kimlik

Kavramlarda nelik, gerçeklik ve kimlik nedir? Gerçekliği olmayan kavramlar var mıdır? Gerçekliği olmayan kavramların kimliği olabilir mi?

  • Her kavramın neliği vardır, ama gerçekliği ve dolayısıyla kimliği olmayabilir.
  • Her gerçekliği ve kimliği olan kavramın mutlaka neliği vardır.
  • Gerçekliği olan her kavramın kimliği olmayabilir ama kimliği olan her kavramın mutlaka gerçekliği ve neliği vardır.

Sadece neliği olan kavramlar: Pi sayısı – Kafdağı – Anka Kuşu
Neliği ve gerçekliği olan kavramlar: Dağ – Kuş
Neliği, gerçekliği ve kimliği olan kavramlar: Ağrı Dağı – Boncuk

Nelik: kavram dış dünyada yoktur, sadece zihindedir.
Gerçeklik: kavram dış dünyada bulunuyorsa gerçekliği vardır.
Kimlik: dış dünyadaki kavramı “şudur” diye gösterebiliyorsak kimliği vardır.

Kavramlarda Nelik – Gerçeklik – Kimlik

(Tümel) bir kavramın zihindeki bireyleri o kavramın nelik‘ini; zihnin dışındaki (dış dünyadaki) bireyleri ise gerçeklik‘ini oluşturur.

Not: Her kavramın bir nelik’i vardır; ancak gerekliği olmayabilir.

Örnek: Güzellik – Güzel resim. Güzelliğin yalnızca neliği vardır, gerçekliği yoktur. Güzel resmin hem neliği hem gerçekliği vardır.

Kimlik:

Gerçekliği bulunan kavramların gerçek (dış) dünyadaki bireylerinden birisini ele alıp gösterirsek o da kavramın kimliği olur.

Örneğin, insan kavramı için Ali ve Ayşe, insan kavramının birer kimliğidir.

Kavramlarda Kaplam ve İçlem

Kavramlarda Kaplam ve İçlem nedir? Kaplam ile içlem arasında nasıl bir ilişki vardır?

Kavramın içine aldığı bireylerin sayısına kaplam denir. Kavramın kaplamına giren bütün bireylerde ortak olan özelliklerin toplamına da içlem denir.

Dikkat:

Kaplam ve içlem arasında ters orantı vardır.

Bir kavramın kaplamı ne kadar genişse içlemi ters orantılı   olarak o derece azalacaktır. Örnek:
  • İnsan kavramının kaplamı yeryüzündeki 7 milyar insanı kapsar. İçlemi ise bütün insanlarda ortak olan özellikleri ifade ettiği için dardır.
  • Türk insanı dersek kaplam azalır, içlem artar.
  • Ali dersek kaplam tek bir kişiye düşer. İçlem ise alabildiğine artar.

Kavram Çeşitleri

A. Tek Tek Ele Alınışlarına Göre Kavramlar Nelerdir?

A.1. Tekil ve genel kavramlar
A.2. Somut ve soyut kavramlar
A.3. Kolektif ve distribütif kavramlar
A.4. Olumlu ve olumsuz kavramlar

B. Birbirleriyle İlişkilerine Göre Kavramlar Nelerdir?

B.1. Özlük ve ilintililik

A.1. Niceliklerine göre kavramlar: Tümel, Tikel ve Tekil Kavramlar

  • Eğer bir kavram içine aldığı (kaplamında yer alan) tüm bireyleri ifade ediyorsa TÜMEL;
  • Bireylerin bir kısmını ifade ediyorsa TİKEL;
  • Bir tekini ifade ediyorsa TEKİL olur.

Örnek:

Tüm insanlar, Her insan, Bütün insanlar… TÜMEL

Bazı insanlar, Kimi insanlar, Bir kısım insanlar… TİKEL

Bu insan, Ali, Ayşe… TEKİL KAVRAM

A.2. Somut ve Soyut Kavramlar

Eğer kavram zihnin dışında bir gerçekliğe işaret ediyorsa, bir gerçekliği varsa SOMUT;
Hiçbir gerçekliği yoksa, sadece zihinde varsa SOYUT kavramdır.

Örnek:

Kalem, insan, masa, ağaç, şair, yurttaş… SOMUT

Güzellik, Pi sayısı, üçgen, şairlik, yurttaşlık… SOYUT KAVRAM

A.3. Kolektif ve Distrübitüf Kavramlar

  • Eğer bir kavram bir topluluğu ifade ediyor ve yalnızca o toplulukta gerçekleşiyorsa KOLLEKTİF kavramdır;
  • Eğer kavram hem toplulukta, hem de topluluğu oluşturan bireylerde geçekleşiyorsa DİSTRİBÜTİF kavramdır.

Örnek:   Ordu, meclis, heyet, orman, sınıf, takım, aile… KOLLEKTİF

Asker, vekil, üye, ağaç, öğrenci, oyuncu, çocuk… DİSTRÜBİTÜF KAVRAM

A.4. Olumlu (Pozitif) ve Olumsuz (Negatif) Kavramlar

Eğer bir kavram; işaret ettiği nesnedeki bir niteliğin varlığını onaylıyorsa olumlu,
onaylamıyorsa olumsuzdur.

Örnek:

Öğrenci, ölü, tembel, canlı, dingin, şımarık…

Öğrenci değil, ölü olmayan, tembel değil, cansız, dingin değil, şımarık değil…

Dikkat:

Örneklerden de anlaşılacağı üzere, mantık olumlu-olumsuz ayrımını yapıya, biçime göre yapar.

B.1. Birbiriyle İlişkilerine Göre Kavramlar: Özlük ve İlintililik Kavramları

Her önermede bir yüklenen kavram ile bir de yüklenilen kavram vardır. Bir önermede yüklenilen kavram yüklenenin özünde varsa, yani belirtilen özellik sadece o kavrama özgü ise bu kavram özlüktür.

Örneğin, “insan, okuyandır” ifadesinde “insan”, yüklenen; “okuyandır” ise yüklenilendir. Okumak kavramı, sadece insanın özüne ait bir özellik olduğu için bu önermedeki “okuyan” kavramı “insan” kavramına göre özlüktür.

Bir önermede yüklenilen kavram yüklenen kavramın özünü oluşturmuyor ve onun diğer türlerle ortak olan özelliklerine aitse bu kavrama ilintililik denir.

Örneğin, “işçi, emek harcayandır” ifadesinde “işçi”, yüklenen; “emek harcayandır” ise yüklenilendir. Emek harcamak, sadece işçilere özgü bir özellik değildir. Bu nedenle bu önermede, “emek harcayan” kavramı, “işçi” kavramına göre ilintililiktir.

Kavramlar Arası İlişkiler

Eşitlik, ayrıklık, tam girişimlik, eksik girişimlik olmak üzere 4 çeşit ilişki var.

Eşitlik:

İki kavramdan her biri diğerinin tüm bireylerini içine alıyorsa aralarında “eşitlik ilişkisi” vardır.

Örnek:

Düşünen – İnsan

Tüm düşünenler insandır.

Tüm insanlar düşünür.

Ayrıklık:

İki kavramdan hiç biri diğerinin hiçbir bireyini içine almıyorsa aralarında “ayrıklık ilişkisi” vardır.

Örnek:

Ağaç – İnsan

Hiçbir ağaç insan değildir.

Hiçbir insan ağaç değildir.

Eksik Girişimlilik:

İki kavramdan biri diğerinin bazı bireylerini içine alıyorsa aralarında “eksik girşimlilik ilişkisi” var demektir.

Örnek:

Öğretmen – Erkek

Bazı öğretmenler erkektir.

Bazı erkekler öğretmendir.

Tam Girişimlilik:

İki kavramdan biri diğerinin tüm bireylerini içine alıyorsa aralarında “tam girişimlilik ilişkisi” vardır.

Örnek:

Erkek – Baba

Tüm babalar erkektir.

Bazı erkekler babadır.

Beş Tümel: Cins, Tür, İlinti, Özgülük ve Ayrım

Aristoteles, varlıkla ilgili tüm bilgimizi on başlık altında toplamış ve bunlara kategoriler adını vermiştir.

On kategori:  Nicelik, nitelik, görecelik, zaman, yer, durum, iyelik, etki, edilgi ve cevher (töz).

Cevher (töz), Aristoteles’e göre bu kategorilerin içindeki esas belirleyici kategoridir. Cevherin anlamlarını aşağıda verdik:

  • Nesnelerin içinde bulunduğu oluş ve değişime karşın değişmeyen yönü.
  • Fiziksel nesnelerin duyularla algılanamayan, akılla kavranılan yönü.
  • Varlıkların gösterdiği bütün değişimlere rağmen yönü.
  • O varlığın o varlık (insanın insan, ağacın ağaç) olmasını sağlayan yönü.
Aristoteles’e göre bir varlığı bilmek onun cevherini (tözünü) bilmektir. Cevher genelin (tümelin) cevheri ve tekilin cevheri olarak ikiye ayrılır.
  • Genelin cevheri:
İnsan’ın cevheri tüm insanlar için “insanı insan yapan şeydir”.
  • Tekilin cevheri:
Onur’un cevheri, Onur adındaki kişiyi diğer insanlardan ayıran şeydir.

Beş Tümel: Porphyrios ağacı

1.Cins

2.Tür

3.Ayrım
4.Özgülük
5.İlinti

1. Cins:

Altında türlerin sırlandığı şeydir.

2. Tür:

Cinsin altında sıralanan, ortak özellikleri olan ikikavramdan içlemi daha geniş olandır.

3. Ayrım:

Türün cinsten ayrılmasını sağlayan özelliktir. İnsan akıllılık özelliği ile duygulu canlılardan ayrılır.

4. Özgülük:

Yalnız bir türe ait olan ve zorunlu olarak ayırıma bağlı olan özelliktir. Örneğin; kültür ve sosyalleşme insan için birer özgülüktür.

5. İlinti:

Birçok türde ortaklaşa bulunan özelliklerdir. Örneğin; uyumak, büyümek, üremek insanın ilintisidir.

Tanım, Tanımın Çeşitleri ve Koşulları

Tanım nedir, tanımın koşulları nelerdir, mantıkta kaç çeşit tanımdan söz edilir, nelerin tanımı yapılamaz? Mantığın, Kavramlar Mantığının temel konularından olan tanım ile ilgili aşağıda bu bilgileri ve örnek soru ve soru linklerini bulabilirsiniz.

Tanım (Tanımın tanımı): 

“Nedir?” sorusuna verilen cevap, bir şeyin ne olduğunu belirtme, kavramı aydınlatma ve açıklama.

Tanımın çeşitleri:

A. Beş Tümele Göre Tanım:

1.Özle ilgili tam tanım
2.Özle ilgili eksik tanım
3.İlintiyle ilgili tam tanım
4.İlintiyle ilgili eksik tanım

B. Tanımlanana Göre Tanım:

1.Nesne tanımı
2.Ad tanımı

Tanımın çeşitleri:

A.Beş Tümele Göre Tanım:

1.Özle ilgili tam tanım:

Yakın cins ve yakın ayrıma göre yapılır.
Örnek: İnsan düşünen duyguludur.

2.Özle ilgili eksik tanım:

Uzak cins ve yakın ayrıma göre yapılır.
Örnek: Kuş uçan cisimlidir.

3.İlintiyle ilgili tam tanım:

Özgülük ve yakın cinsle yapılır.
Kuş ötücü bir omurgalıdır. ⇒ (Özgülük – yakın cins)

4.İlintiyle ilgili eksik tanım:

İlinti ve uzak cinsle yapılır.
Kuş beslenen varlıktır. ⇒ (ilinti – uzak cinsi)

Nelerin tanımı yapılamaz?

  1. Porphyrios ağacında en üstte yer alan varlık kavramı ve benzer şekilde bir sistemde en üst ve en temel unsur durumunda olan kavramların tanımı yapılamaz. Örneğin: Varlık ve nokta gibi kavramlar…
  2. Duygular gibi öznel yaşantıların ve öznel yaşantılara dayalı kavramların tanımı yapılamaz. Örneğin: Aşk, nefret, haset, kin, öfke, sevgi…
  3. Basit duyusal yaşantıların tanımı yapılamaz. Örneğin: Koku…

Tanımın Koşulları:

  1. Tanım, tanımlanan bir özne ile tanımlayan bir yüklemden oluşan çelişkisiz bir önerme olmalıdır. Örneğin, “Taş, cansız ve sert bir cisimdir.”
  2. Bir kavramın kaplamına giren tüm bireyler, tanımın içinde olmalıdır. Yani tanım tam olmalıdır. Kaplama ait olmayan bireyler ise tanımın dışında olmalıdır (Efradını cami, ağyarını mani olmalıdır).
  3. Kavramın içleminde bulunan ana özellikler tam olarak tanımın içinde yer almalıdır.
  4. Bir kavram kendisinden daha açık olmayan başka bir terimle tanımlanmamalıdır.
  5. Tanımda kısır döngü (devri batın) olmamalıdır. Örneğin, “Atatürk, Mustafa Kemal’dir.” Mustafa Kemal, Atatürk’tür.”

B. Önerme ve Önermenin Yapısı

Önerme nedir?

Yargı bildiren, bir doğruluk değerine sahip olan cümledir.

Önermenin yapısı:

  • Bir yargı bildirir; dilek, istek, rica bildiren sözler önerme değildir.
  • Bir doğruluk değerine sahiptir; doğru veya yanlıştır.

Örnek:

“İstanbul, Türkiye’nin başkentidir.” cümlesinin doğruluk değeri yanlıştır, yine de bu cümle bir önermedir; çünkü yanlışlık da, yanlış da bir doğruluk değeridir.

  • En az iki terim ve bir bağdan oluşur.

Örnek:
Ali + çalışkan + dır.
Özne  + Yüklem + Bağ

Önerme Çeşitleri

Önermeleri yargının niteliğine, yargının niceliğine ve yargının sayısına göre çeşitlere ayırıyoruz.

1.Yargının niteliği bakımından:

a.Olumlu önerme: Ali tembeldir.
b.Olumsuz önerme: Ali çalışkan değildir.

Yargının niteliği bakımından önermeler ikiye ayrılı:

a.Olumlu önerme
b.Olumsuz önerme

Olumlu ve olumsuz önerme

Olumlu önerme, özne durumdaki terimde yüklem durumdaki terimin belirttiği niteliğin var olduğunu bildiren önermelerdir. Yani yüklem terimini özne için onaylayan terimlerdir. Burada dikkat edilecek nokta, o özelliğin anlamca, ahlakca ya da toplumca iyi olup olmaması değil, biçimce önermenin öznesinde o özelliğin var olup olmadığını ifade etmesidir. O özellik kötü bile olsa öznede var olduğunu söyleyen önermeler olumlu önermedir; var olmadığını söyeleyen önermeler ise olumsuz önermelerdir.

Örneklere bakalım:

Ali çalışkandır. (Olumlu önerme)

Ali çalışkan değildir. (Olumsuz önerme)

Bu ilk örnekte sorun yok, açık ve anlaşılır. Şimdi aşağıdaki örneklere bakalım:

Ali tembeldir. (Olumlu önerme)

Ali tembel değildir. (Olumsuz önerme)

Bu iki örneğe içerik (anlam ve değer) açısından bakarsak “Ali tembeldir” önermesinin olumsuz, “Ali tembel değildir.” önermesinin ise olumlu olduğunu söylememiz lazım. Ancak mantık içeriğe değil, forma baktığı için tam tersi söylenir.

Buna göre aşağıdaki örneklere bakalım:

– Bu begonya cansızdır.

– Taşlar canlı değildir.

– Ali burada yoktur.

– Devekuşları uçmaz.

– Ayşe çirkin değildir.

yukarıdaki örneklerde yüklem terimini öznede bulunmadığı söylendiği için hepsi olumsuz önermedir.

2.Yargının niceliği bakımından:

a.Tümel önerme: Tüm kuşlar kanatlıdır.
b.Tikel önerme: Bazı öğrenciler çalışkan değildir.
c.Tekil önerme: Ayşe çalışkandır.
a.Tümel önerme: Tüm kediler et yer.
b.Tikel önerme: Bazı kediler et yer.
c.Tekil önerme: Boncuk et yer.

Tümel önermeler özenenin kaplamının tamamı ile ele alındığı önermelerdir. “Tüm kediler et yer.” örneğinde olduğu gibi…

Tikel önermeler öznenin kaplamının bir kısmının ele alındığı önermelerdir: “Bazı kediler et yer.” önermesinde olduğu gibi…

Tekil önermeler ise, zaten özne durumundaki terimin belirli bir tek varlığı ifade ettiği önermelerdir: “Boncuk et yer.” örneğinde olduğu gibi…

Önermeler nicelik ve nitelikleri bir arada ele alındığında karşımız altı çeşit önerme çıkar:

  1. Bütün insanlar kültürlüdür – Tümel olumlu
  2. Hiçbir insan kültürlü değildir – Tümel olumsuz
  3. Bazı insanlar kültürlüdür – Tikel olumlu
  4. Bazı insanlar kültürlüdür – Tikel olumsuz
  5. Ahmet kültürlüdür – Tekil olumlu
  6. Ahmet kültürlü değildir – Tekil olumsuz

Tekil önermeler, öznenin tüm kaplamıyla ele alınan önermeler olduğu için, tümel önerme olarak kabul edilir. Böylece geriye standart dört önerme kalıbı kalır.

Tümel olumlu Tümel olumsuz

Tikel olumlu Tikel olumsuz

olmak üzere dört standart önerme formunu, sonraki konularımızdan önermeler arası ilişkilerde, karşı olum karesi, karşı olum ilişkileri (karşı olum çıkarımları) ve döndürme (çevirme) konularında kullanacağız.

3.Yargının sayısı bakımından:

a.Basit önerme: Tek yargı bildiren önermelerdir.
Ali tembeldir. Tüm Trakyalılar uyanıktır.
b.Bileşik önerme: Birden fazla yargı içeren önermelerdir.
Ali zeki ve çalışkan bir öğrencidir.
“Ali zeki bir öğrencidir.” + “Ali çalışkan bir öğrencidir.”
Bileşik önermeler, bileşiğinin açık veya gizli oluşuna göre ikiye ayrılır:
i.Bileşiği açık olan önermeler
ii.Bileşiği gizli olan önermeler

a.Basit önerme:

Tek yargı bildiren önermelerdir. Örnek:
Ali tembeldir. Tüm Trakyalılar uyanıktır.
Yukarıdaki örneklerde de görüleceği gibi, bir önermenin basit olması önermenin olumlu mu, olumsuz mu olduğuna veya tümel mi, tikel mi olduğuna bağlı değildir.

b.Bileşik önerme:

Birden fazla yargı içeren önermelerdir. Örnek:
Ali zeki ve çalışkan bir öğrencidir.
“Ali zeki bir öğrencidir.” + “Ali çalışkan bir öğrencidir.”

Bileşiği Açık ve Bileşiği Gizli Önermeler

1.Bileşiği açık olan önermeler

1.1.Koşullu Önerme (ise)

Çalışırsan kazanırsın.

1.2.Bağlantılı Önerme (hem…hem de, da…da, ne…ne de)

Hem Ali, hem Ayşe İstanbul’a gidecek.

1.3.Nedenli Önerme (çünkü, yani)

Çok üşüdüm, çünkü sıkı giyinmemiştim.

1.4.Ekli Önerme (ama, fakat, mamafih, lakin)

Ali sıkı giyinmişti, ama yine de hasta oldu.

2.Bileşiği gizli olan önermeler

2.1.Özgülü Önerme (ancak, sadece)

Sadece insanlar konuşarak anlaşabilir.

2.2.Çıkarmalı Önerme

Furkan dışında herkes derse zamanında geldi.

2.3.Karşılaştırmalı Önerme

Kübra, Bekir’den erken geldi.

2.4.Sınırlandırıcı Önerme

Doğuda Van’dan öteye gitmedim.

Çıkarım nedir, çıkarım çeşitleri nelerdir?

Çıkar​ım: 

Verili bir ya da daha fazla öncülden bir sonuç elde etmedir.

  • Biri öncül, diğeri sonuç olmak üzere en az iki önermeden oluşur.
  • Öncül, önce gelen ve sonuca dayanak oluşturan önermedir.
  • Sonuç önermesi, öncüle dayanılarak  ulaşılan yargıyı ifade eder.

Örnek:

Hava bulutlu.
Demek ki, yağmur yağacak.
Sonuç önermesi, “Öyleyse, demek ki, buna göre, dolayısıyla” gibi sözlerle öncüle bağlanır.

Çıkarımlar ile önermeler arasındaki fark

  • Önermeler
Birden fazla yargı da bildirse bile, sonuçta ortada birbirine dayanmayan, biri diğerinin sonucu olmayan iki yargı vardır.
  • Çıkarımlarda ise
Her durumda en az iki önerme vardır ve önermeler arasında öncül-sonuç ilişkisi vardır. Birine (yani, öncüle) dayanılarak yeni bir yargıya (yani, sonuca) ulaşılır.

Çıkarım Çeşitleri:

Doğrudan Çıkarımlar:

1. Karşıolum çıkarımları

2. Döndürme çıkarımları

Dolaylı Çıkarımlar:

1. Tümdengelim

2. Tümevarım

3. Analoji

Karşı Olma Çıkarımları

Daha önce önerme çeşitleri konusunda gördüğümüz gibi nicelik ve nitelikleri açısından önermeler 4 standart kalıpta karşımıza çıkar.
  1. Tümel Olumlu
  2. Tümel Olumsuz
  3. Tikel Olumlu
  4. Tikel Olumsuz
Bir önermenin terimleri aynı kalmak şartıyla nitelik, nicelik veya hem nitelik hem de niceliğini farklılaştırarak yapılan çıkarımlardır. Yani örneğin bir tümel önermenin terimleri aynı kalmak şartıyla niteliğini değiştirerek üst karşıtını; niceliğini değiştirerek altığını; hem nitelik hem niceliğini değiştirerek çelişiğini elde etmektir.
Bir karşı olma çıkarımından söz edebilmek için ortada:
  • Terimleri (özne ve yüklemi) aynı olan;
  • Ya nitelik,
  • Ya nicelik
  • Ya da hem nitelik hem de nicelik açısından mutlaka farklı olan iki önermenin bulunması gerekir.

Karşı Olma Çıkarımları

1. Üst karşıtlık

2. Alt karşıtlık

3. Altıklık

4. Çelişiklik

1.Üst karşıtlık:

Nicelikleri aynı – Nitelikleri farklı
Tüm kuşlar uçar. – Hiçbir kuş uçmaz.        Nitelikleri farklı.

Uyarı: Doğru bir tümel önermenin üst karşıtı daima yanlış; yanlış bir tümel önermenin üst karşıtı kimi durumda doğru, kimi durumda yanlış olabilir.

2.Alt karşıtlık:

Nicelikleri aynı – Nitelikleri farklı.
Bazı kuşlar uçar. – Bazı kuşlar uçmaz.      Nitelikleri farklı.

Uyarı: Doğru bir tikel önermenin alt karşıtı kimi durumda doğru, kimi durumda yanlış; yanlış bir tikel önermenin alt karşıtı daima doğrudur.

3.Altıklık:

Nicelikleri farklı – Nitelikleri aynı.
Tüm kuşlar uçar. – Bazı kuşlar uçar.
Hiçbir kuş uçmaz. – Bazı kuşlar uçmaz.      Nicelikleri farklı.

Uyarı: Tümel önerme doğruysa, tikel önerme zorunlu olarak doğrudur. Tümel önerme yanlışsa; tikel önerme bazen doğru, bazen yanlış olabilir. Tikel önerme doğruysa; tümel önerme bazen doğru, bazen yanlış olabilir. Tikel önerme yanlışsa, tümel önerme zorunlu olarak yanlıştır.

4.Çelişiklik:

Hem nitelikleri hem nicelikleri farklı.
Tüm kuşlar uçar. – Bazı kuşlar uçmaz.
Hiçbir kuş uçmaz. – Bazı kuşlar uçar.        Hem nitelikleri hem nicelikleri farklı.

Uyarı: Çelişik önermelerden biri doğru ise diğeri zorunlu olarak yanlıştır.

Aşağıdaki tabloyu inceleyin ve anlatılanları kendiniz tespit edin:

 

Döndürme İlişkisi

Döndürme, bir önermenin niteliğini ve doğruluk değerini bozmadan önermenin öznesini yüklem, yüklemini özne yapmaktır. Döndürmede önermenin niceliği değişebilir. Klasik mantıkta bir önermenin eşdeğeri döndürmeler yoluyla bulunur.

1.Düz döndürme
2.Ters döndürme

Düz Döndürme

Düz döndürme, bir önermenin olumluluğuna, olumsuzluğuna (niteliğine) ve taşıdığı doğruluk değerine dokunmadan, o önermenin öznesini yüklem, yüklemini özne yapmaktır.

a.  Tümel olumlu bir önermenin düz döndürmesi tikel olumlu olabilir.

Örneğin:

Bütün romanlar  kitaptır.  (Tümel olumlu)
Bazı kitaplar  romandır.    (Tikel olumlu)

 

b.  Tikel olumlu bir önermenin düz döndürmesi yine   tikel olumlu olur.

Örneğin:

Bazı öğrenciler erkektir (Tikel olumlu)
Bazı erkekler öğrencidir (Tikel olumlu)

 

c.Tümel olumsuz bir önermenin düz döndürmesi yine tümel olumsuz önerme olur.

Örneğin:

Hiçbir kitap, defter değildir (Tümel olumsuz)
Hiçbir defter, kitap değildir (Tümel olumsuz)

 

d.Tikel olumsuz önermelerin düz döndürmesi olmaz.

2. Ters Döndürme

Ters döndürme, bir önermenin   olumluluğuna, olumsuzluğuna (niteliğine) ve doğruluk değerine dokunmadan o önermenin öznesinin karşıt halini (bütünleyicisini) özne yapmaktır.

a. Tümel olumlu bir önermenin ters döndürmesi yine tümel olumlu bir önerme olur.

Örneğin:

Bütün bitkiler canlıdır. (Tümel olumlu)
Bütün canlı olmayanlar bitki olmayandır. (Tümel   olumlu)

b. Tikel olumlu önermelerin ters döndürmesi olmaz.

c. Tümel olumsuz bir önermenin ters döndürmesi tikel olumsuz önerme olur.

Örneğin:

Hiçbir insan dört ayaklı değildir. (Tümel olumsuz)

Bazı dört ayaklı olmayan, insan olmayan değildir. (Tikel olumsuz)

d. Tikel olumsuz bir önermenin ters döndürmesi yine tikel olumsuz bir önerme olur.

Örneğin:

Bazı insanlar öğretmen değildir. (Tikel olumsuz)

Bazı öğretmen olmayan, insan olmayan değildir. (Tikel olumsuz)

Dolaylı çıkarım çeşitleri

Dolaylı Çıkarımlar:

1. Tümdengelim

2. Tümevarım

3. Analoji

1. Tümdengelim

En az bir tümel öncüle dayanarak özel (tikel, tekil) sonuca ulaşılır. Genelden özele, tümelden tikeler gidilir.

Örnek:

Tüm insanlar ölümlüdür. (1. Öncül: Tümel Olumlu)

Sokrates bir insandır. (2. Öncül: Tekil Olumlu)

Sokrates de ölümlüdür. (Sonuç: Tekil Olumlu)

2. Tümevarım

Özelden genele, tikelden tümele varılan çıkarım biçimidir. Çok sayıdaki tekil gözlem sonuçları genel bir yargı biçiminde ifade edilir.

Örnek:

Çam ağacı fotosentez yapar. (1. Öncül: Tikel Olumlu)

Çiçekler fotosentez yapar. (2. Öncül: Tikel Olumlu)

Elma ağacı fotosentez yapar. (3. Öncül: Tikel Olumlu)

Çimenler fotosentez yapar. (4. Öncül: Tikel Olumlu)

………..

Tüm bitkiler fotosentez yapar. (Sonuç: Tümel Olumlu)

3. Analoji (Benzeşim)

İki şey arasındaki bir benzerliğe dayanılarak bunlardan birisinde bulunan bir özelliğin diğerinde de var olduğunu çıkarımdır.

Örnek:

Trabzon  Karadeniz bölgesindedir ve çok yağış alır.

Samsun da Karadeniz bölgesindedir.

O halde Samsun da çok yağış alır.

  • Dikkat:
Tümevarım ile analoji, birinde özel ve bir çok öncülden genel bir yargıya varılması (tümevarım); diğerinde ise özelden yine özel bir yargıya ulaşılması (analoji) ayrılır.

Kıyas ve Kıyas Çeşitleri

Kıyas konusu Klasik Mantık ünitesi içinde geçmiş yıllarda ÖSYS-ÖSS-LYS v.b. sınavlarda en çok soru gelen konulardan birisi olmuştur. Kıyasın çeşitleri ve düzenli kıyasın kuralları defalarca sorulmuştur.

Kıyas Çeşitleri:

Düzenli Kıyaslar

Basit kıyaslar

  • Kesin
  • Seçmeli

Bileşik kıyaslar

  • Zincirleme
  • Sorit

Kıyas Kuralları

Düzensiz kıyaslar

  • Entimem
  • Safsata
  • İkilem

Basit kıyaslar

İki öncül ve bir sonuçtan oluşan kıyaslardır.

a.Kesin Kıyas:

Kesin kıyasta öncüllerde gizli olarak bulunan sonuç kesin olarak çıkarılır. Kıyasın sonucu, öncüllerde anlam bakımından bulunup şeklen bulunmuyorsa buna kesin kıyas denir.

Örnek:

Bütün şairler sanatçıdır.

Fuzuli bir şairdir.

O halde Fuzuli de bir sanatçıdır.

b.Seçmeli Kıyas:

Sonucun aynısının ya da karşıtının anlam ve şekil bakımından öncüllerde bulunduğu kıyaslardır. Seçmeli kıyaslarda birinci öncül koşullu öncül, ikinci öncül seçmeli öncül adını alır. İkinci öncül birinci öncülün bileşenlerinden birini evetler (doğrular, kabul eder) ya da değiller (yanlışlar, reddeder).

Örnek:

Koşullu öncül:   Öğrenci kitap okur ise üniversiteyi kazanır.

(ön bileşen: kitap okuma – art bileşen:kazanma)

Seçmeli öncül:  Öğrenci kitap okumuştur.

(Ön bileşen evetleniyor)

Sonuç:  O hâlde, öğrenci üniversiteyi kazanır.

Bileşik Kıyaslar

a. Zincirleme Kıyas:

Birkaç kıyasın art arda gelmesiyle oluşan ve ikiden daha fazla öncülü olan kıyastır. Bu kıyaslarda, bir kıyasın sonucu onu izleyen diğer kıyasın ilk önermesi olur. Örnek:

Bütün canlılar varlıktır.  (Büyük öncül)

Bütün hayvanlar canlıdır.  (Küçük öncül)

Bütün hayvanlar varlıktır.  (Sonuç)

Bütün hayvanlar varlıktır.  (Büyük öncül)

Bütün kafadan bacaklılar hayvandır.  (Küçük öncül)

Bütün kafadan bacaklılar varlıktır. (Sonuç)

Bütün kafadan bacaklılar varlıktır. (Büyük öncül)

Bütün örümcekler kafadan bacaklıdır. (Küçük öncül)

O hâlde, bütün örümcekler varlıktır. (Sonuç)

b. Sorit:

İkiden fazla öncülle oluşturulan kıyaslardır. Esasen sorit zincirleme kıyasın özel bir çeşitidir. Zincirleme kıyasın tekrarlanan  öncülleri çıkartılarak bir sorit elde edilebilir.

Örnek:

Bütün canlılar varlıktır.

Bütün hayvanlar canlıdır.

Bütün kafadan bacaklılar hayvandır.

Bütün örümcekler kafadan bacaklıdır.

O hâlde, bütün örümcekler varlıktır.

Düzenli Kıyas Kuralları

Düzenli kıyas kuralları, aynı zamanda düzenli bir kıyasın geçerlilik koşulları ile birlikte yapısını da bildirir.

1.Her kıyas, iki öncül ve bir sonuçtan oluşur.

2.Her kıyasta, büyük, küçük ve orta terim vardır.

3.Orta terim sonuç önermesinde yer almaz.

4.Büyük ve küçük terimlerin kaplamı öncülde ne kadarsa, sonuçta da o kadardır.

5.Büyük terim, sonucun yüklemi, küçük terim ise öznesidir.

6.İki tikel öncülden bir sonuç çıkmaz.

Örnek:

Bazı internet siteleri öğrenciler için sakıncalıdır.
“meb.gov.tr” bir internet sitesidir.
O hâlde  “meb.gov.tr” de öğrenciler için sakıncalıdır.

Bu geçersiz kıyasta, kıyas kurallarından hangisine uyulmamıştır?

A) Orta terim sonuçta yer almaz.
B) Öncüllerden biri tikelse sonuç da tikel olur.
C) Öncüllerden biri olumsuzsa sonuç da olumsuz olur.
D) İki tikel öncülden bir sonuç çıkmaz.
E) Her düzenli kıyas iki öncül ve bir sonuçtan oluşur.

Cevap: D

7.İki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaz.

Örnek:

Bütün insanlar iki ayaklıdır.
Bazı insanlar sarışındır.
O hâlde, bazı sarışınlar iki ayaklıdır.

Yukarıdaki kıyasta sırasıyla büyük, orta ve küçük terimler aşağıdakilerden hangisinde gösterilmiştir?

A) İki ayaklı – Sarışın – İnsan
B) Sarışın – İki ayaklı – İnsan
C) İki ayaklı – İnsan – Sarışın
D) Sarışın – İnsan – İki ayaklı
E)İnsan – İki ayaklı – Sarışın

Cevap: C

8.İki olumlu öncülden çıkan sonuç olumludur.

9.Sonuç daima zayıf olana göre yapılır (zayıf olanlar tikel ve olumsuzlardır.)

Buna göre,

  • Bir olumlu, bir olumsuz öncülden çıkan sonuç olumsuzdur.
  • Bir tümel, bir tikel öncüllerin sonucu tikeldir.

10.Büyük ve küçük terimlerin kaplamı, öncüllerde ne ise sonuçta da aynı olmalıdır.

11.Orta terim, öncüllerin en az birinde bütün kaplamıyla ele alınmalıdır. (Yani öncüllerden en az biri tümel bir önerme olmalıdır.)

Örnek:

Hiçbir böcek kuş değildir.
Bazı uçan hayvanlar böcektir.
O halde hiçbir uçan hayvan kuş değildir.

Bu akıl yürütme, aşağıdaki kıyas kurallarından hangisine aykırı olduğu için geçerli değildir?

A) Her kıyasta büyük, orta ve küçük terim bulunmalıdır.
B) Orta terim sonuç önermesinde yer almaz.
C) Öncüllerden birisi mutlaka tümel olmalıdır.
D) Öncüllerden birisi tikel ise sonuç da tikeldir.
E) Öncüllerden birisi olumsuz ise sonuç da olumsuzdur.

Cevap: D