Çatal açma ve alt alta yazma kuralları – Sembolik Mantık

/ 7 Mart 2018 / / yorumsuz

Çatal açma ve alt alta yazma kuralları – Sembolik Mantık

Sembolik mantıkta çözümleyici çizelge ile yapılan denetlemelerde çatal açma ve alt alta yazma kurallarından yararlanılır. Alt alta kuralı Tümel evetleme, çatal açma ise tikel evetleme önermesinde uygulanır. Şimdi bu dediklerimizin ne anlama geldiği ve nasıl uygulandığını görmek için aşağıyı okuyun:

Çözümleyici Çizelgenin Uygulanışı:

1) Denetlenecek önermelerin TUTARLI olduğu öncelikle kabul edilir. Bunu sağlayacak doğruluk değerleri ilkelerine göre çözümleme yapılır.

2) Denetlenmek üzere verilen önermelere BAŞLANGIÇ ÖNERMELERİ denir. Bunlar alt alta yazılır.

3) Çözümleme kurallarına göre, çözümlemenin kaçıncı adımda -sırada-yapıldığı çözümlenen önermenin önüne yazılan ADIM NUMARASI ile belirtilir. Çözümleme sırasında, çözümlenen önermelerin nereden çözümlenerek geldiğini/kaynağını gösteren KAYNAK NUMARASI yazılır.

4) Başlangıç önermeleriyle başlayan, çözümlenerek alt alta yazılan önerme dizilerine YOL denir.

5) Bu yolların herhangi birinde (yukarıya doğru) birbirinin DEĞİLLEMESİ olan önerme çifti arasında (p, ~p gibi) ÇELİŞME vardır. Çelişik önermeler aynı yorumda doğru olamayacağından; tutarsızdırlar. Aralarında çelişme bulunan, tutarsız olan bu önermelerin oluşturduğu yola KAPALI yol denir. Kapalı yol doğru /tutarlı yorumlamaya kapalıdır. Kapalı yolun sonu (X) ile kapatılır. Bu yolda artık çözümleme yapılamaz, aynı yolda artık işlem devam etmez. Çelişmesiz önermelerden oluşan yola AÇIK YOL denir. Açık yol doğrulayıcı -tutarlı – yorumlamaya açık demektir.

Belli Başlı Eşdeğerlikler: (De Morgan Kuralları)

  1. p ≡ ~~ p
  2. p Λ q ≡ q Λ p
  3. p ∨ q ≡ q ∨ p
  4. ~ (p Λ q) ≡ ~p ∨ ~q
  5. ~ (p ∨ q) ≡ ~p Λ ~q
  6. p ⇒ q ≡ ~p ∨ q
  7. ~ (p ⇒ q) ≡ p Λ ~q
  8. p ⇔ q ≡ (p Λ q) ∨ ( ~p Λ ~q)
  9. ~ (p ⇔ q) ≡ (p Λ ~q) ∨ ( ~p Λ q)
  10. p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~ p

6) TEMEL ÇÖZÜMLEME kuralları, TÜMEL EVETLEME ve TİKEL EVETLEME önermelerinin çözümleniş kurallarına göredir. (p, ~p) gibi çözümlenemeyen önermeler dışındaki bütün bileşik önermeler ya TÜMEL ya da TİKEL EVETLEME’nin çözümleme ilkelerine göre çözümlenir.

7) TÜMEL EVETLEMENİN çözümleme biçimi ALT ALATA YAZMA; TİKEL EVETLEMENİN ise ÇATAL AÇMA (dallara ayırma) biçimindedir. Tümel evetleme ve tikel evetleme önermeleri dışında kalan çözümlenebilir bütün önermeler eşdeğerliklerden yararlanarak geliştirilmiş TÜRETİLMİŞ ÇÖZÜMLEME KURALLARI’na göre çözümlenir.

8) Önerme Eklemleri ve Yüklemler mantığında yapılacak bütün çözülme işlemleri şu sırayı izlemelidir:

(1) Niceleyici değillemesi

(2) Alt alta çözümleme

(3) Tikel özelleme

(4) Çatal açarak çözümleme

(5) Tümel özelleme

* Genel olarak; ALT ALTA yazarak çözümlemenin ÖNCELİK SIRASI vardır; öncelikle alt alta yazma kuralı uygulanmalıdır.
** ANA EKLEMİ olan kalıplarda önce ana ekleme, sonra diğer eklemlere göre çözümleme yapılır.

Çözümleyici çizelgeyle yapılan denetleme sonunda;

1- açık yol bulunan önermeler TUTARLIdır.

2- bütün yolları kapalı olan önermeler TUTARSIZDIR.

3- değillemesi tutarsız olan (~Ö) önerme GEÇERLİdir.

Bir önermenin çizelgeyle geçerlilik denetlemesi yapılırken: verilen önerme değillenir gerekli işlemler sırasıyla yapılır çözümleme sonunda bütün yollar kapalı ise önerme GEÇERLİDİR. Başka bir ifadeyle değillemesi tutarlı olmayan, yani çözümleme sonunda açık yolu bulunan önerme geçersizdir.

4- İki önermenin EŞDEĞERLİĞİNİ denetlemek için karşılıklı koşullusunun değillemesinden yararlanılır. Denetleme sonunda bütün yollar kapalı ise, yani karşılıklı koşullusunun değili geçerli ise verilen iki önerme EŞDEĞERDİR.

5- Sonucu değillenen ÇIKARIMIN denetleme sonunda  TUTARSIZ olması gerekir. Öncüller alt alta yazılır, sonuç değillenir (~Sn.), çözümleme kuralları  uygulanır. Çözümleme sonunda bütün yollar kapalı ise çıkarım GEÇERLİDİR.

Alt alta yazma ve çatal açma nedir, nerede kullanılır?