3.A. Önerme Eklemleri Mantığı

/ 8 Mart 2018 / / yorumsuz

I. Önerme Eklemleri Mantığı

Önerme Eklemleri Mantığı, Niceleme Mantığı ile birlikte Sembolik Mantık‘ın iki temel dalından/konusundan birisidir. Önerme Eklemleri Mantığı başlığı altında önerme eklemleri ve önerme eklemleri ile tutarlılık ve geçerlilik denetlemeleri gibi konular yer almaktadır. Aşağıda Önerme Eklemleri Mantığı testiyle başladık, eklenen sorularla ve konu anlatımıyla sayfa zenginleşecek…

Önerme eklemleri mantığı bir bileşik önermeler mantığıdır.

Ahmet İstanbul’a gitti. (p) (Basit önerme)

Mehmet İstanbul’a gitti. (q) (Basit önerme)

Ahmet ve Mehmet İstanbul’a gitti. (p Λ q) (Bileşik önerme)

Önermeler mantığında kullanılan temel önerme eklemleri ve sembolleri şunlardır:

  1. ~ “değil”
  2. Λ “ve”
  3. V “veya”
  4. ⇒ “ise”
  5. ⇔ “ancak ve ancak”

1. ~“değil” eklemi ve doğruluk fonksiyonu:

  • Değilleme eklemi, bir önermenin taşıdığı doğruluk değerini tersine çevirir. Yani, doğru bir önermenin değillemesi yanlış, yanlış bir önermenin değillemesi doğrudur.
  • Bir önermenin değillemesinin değillemesi ise, o önermenin başlangıçtaki doğruluk değerinin aynısıdır. Yani doğru bir önermenin değillemesinin değillemesi yine doğrudur. Buna “çifte değilleme kuralı” denir.

p

~p

~~p

D

Y

D

  • Değilleme eklemi (“~“) Türkçede “değil”, “yoktur” gibi ifadelerle; sözcüklerin sonuna gelerek yine bu ifadelerle aynı anlamı bildiren “–maz”, “–mez” gibi olumsuzluk eklerinin sembolik karşılığıdır.
  • Değilleme eklemi, diğer önerme eklemleri arasında tek bileşeni olan tek eklemdir.

Doğruluk Fonksiyonu Tablosu:

P

q

~p

~q

D

D

Y

Y

D

Y

Y

D

Y

D

D

Y

Y

Y

D

D

2.  Λ  “ve” Tümel Evetleme Eklemi:

Tümel evetleme ekleminin yer aldığı bir önermenin doğru olabilmesi için, bu önermenin tüm bileşenlerinin doğru olması gerekir. Bir tümel evetleme önermesinin bileşenlerinden bir tanesi bile yanlış olursa, bu önerme tümüyle yanlış kabul edilir.

Doğruluk Fonksiyonu Tablosu:

p

q

Λ q

D

D

D

D

Y

Y

Y

D

Y

Y

Y

Y

Tümel evetleme eklemi günlük dildeki “ve”, “hem…hem”, “gerek…gerekse”, “ile”, “de…de”, “da…da”, “ama” gibi bağlaçlarla, virgülün (,) sembolik karşılığıdır.

Örnek:

  • Ağaçlar hem yarar sağlarlar hem de göze hoş gözükürler.
  • Ahmet de Ali de yola gidecek.
  • Ankara ile İzmir, Türkiye’nin büyük şehirlerindendir.
  • Sanat ve bilim insana yeni ufuklar açar.
  • Edebiyat, tarih, felsefe dersleri de fizik, kimya, biyoloji dersleri gibi önemlidir.

3.  V “veya” Tikel Evetleme Eklemi:

Tikel evetleme ekleminin yer aldığı bir önermenin doğru olabilmesi için, bu önermenin bileşenlerinden en az birinin doğru olması gerekli ve yeterlidir. Bir tikel evetleme önermesi yalnızca bileşenlerinin tümünün yanlış olması durumunda yanlış olur.

Doğruluk Fonksiyonu Tablosu:

p

q

p V q

D

D

D

D

Y

D

Y

D

D

Y

Y

Y

 

Tikel evetleme eklemi günlük dildeki “veya”, “ya da”, “yahut”, gibi bağlaçların sembolik karşılığıdır.

Örneğin:

  • Bugün yağmur veya dolu yağacak.
  • Ali otobüsle ya da trenle gelecek.
  • Sabah yahut akşamları hava serinler.
  • Her gün buradan eskici veyahut işportacı geçer.

4.  ⇒ “ise” Koşul Eklemi:

Koşul ekleminin yer aldığı bir önerme, birinci (ön) bileşenin doğru, ikinci (art) bileşenin yanlış olduğu durumda yanlış, diğer tüm durumlarda doğrudur.

Doğruluk Fonksiyonu Tablosu:

p

q

p q

D

D

D

D

Y

Y

Y

D

D

Y

Y

D

Koşul eklemi günlük dildeki “ise”, “yeter ki”, “eğer…ise” gibi ifadelerin sembolik karşılığıdır.

Örneğin:

  • Kar yağmışsa kış gelmiş demektir.
  • Bahar gelince çiçekler açar.
  • Eğer çalışırsan kazanırsın.
  • Söylediklerimi anlarsınız, yeter ki beni dinleyin.

 

5.  ⇔ “ancak ve ancak” Karşılıklı Koşul Eklemi:

  • Karşılıklı koşul ekleminin yer aldığı bir önerme bileşenlerinden her birinin aynı doğruluk değerini aldığında doğru, farklı doğruluk değerini aldığında yanlıştır. Bir karşılıklı koşullu önermede bileşenlerden biri diğerini gerektirir.

Doğruluk Fonksiyonu Tablosu:

p q q
D D D
D Y Y
Y D Y
Y Y D

Karşılıklı koşul eklemi günlük dildeki “ancak ve ancak”, “gerekli ve yeterli koşul” gibi ifadelerin sembolik karşılığıdır.

Örneğin:

  • Ahmet, ancak ve ancak Mehmet gelirse gelir.
  • Karın yağması için gerekli ve yeterli koşul kışın gelmesidir.

Doğruluk Fonksiyonu Tablosu

Önerme Eklemleri Doğruluk Fonksiyonu Tablosu

p q ~p q pVq p⇒q p⇔q
D D Y D D D D
D Y Y Y D Y Y
Y D D Y D D Y
Y Y D Y Y D D

Ana Eklem ve Ana Bileşen

Bir bileşik önermede, önermenin asıl doğruluk fonksiyonunu belirleyen ekleme ana eklem, ana eklemin bir araya getirdiği asıl önermeye ya da önermelere de ana bileşen denir.

Bir önerme, hangi eklemle anılıyorsa, o önermenin ana eklemi odur. Örnek: (p Λ q) (q ↔  p) gibi bir koşullu önermenin ana eklemi “” eklemidir.

Örnekler:

Önerme Ana eklem  Ana bileşen(ler)
~ p ~ p
p Λ q Λ p ve q
(p v q) → (p Λ q) (p v q) ise (p Λ q)
(p → q)  V ~ (p Λ q) V (p → q)  veya ~ (p Λ q)

Dikkat: ~ Değil’in tek ana bileşeni olur.

Önerme Eklemleri Mantığında Denetlemeler

Çözümleyici Çizelge ve Çözümleyici Çizelge ile Denetleme için buraya tıklayın!

Önerme Eklemleri Mantığı Çözümlü Konu Testi

Yorum yaz