3.A.2. Önerme Eklemleri Mantığında Denetlemeler

/ 6 Mart 2018 / / yorumsuz

Önerme Eklemleri Mantığında: Denetlemeler

1. Tutarlılık Denetlemesi

a) Tek Önermenin Tutarlılığı:

En az bir doğrulayıcı yorumu olan önermelere tutarlı, hiçbir doğrulayıcı yorumu olmayan önermelere de tutarsız denir. Buna göre, bir önerme yalnızca, tüm yorumları yanlış olduğunda tutarsızdır.

Örnek: (p ⇒ q) V (q Λ p)

p q

P ⇒ q

q Λ p

(p ⇒ q) V (q Λ p)

D D

D

D

D

D Y

Y

Y

Y

Y D

D

Y

D

Y Y

D

Y

D

1., 3. ve 4. satırlarda doğrulayıcı (D) yorumu olduğu için TUTARLIDIR.

b) Önermelerin Birlikte Tutarlılığı:

Önermenin en az ortak doğrulayıcı bir yorumu varsa birlikte tutarlıdır.

Örnek: (p Λ q), (p V q), (p ⇒ q) önermeleri birlikte tutarlı mıdır?

p q p Λ q V  p P  ⇒  q
D D D D D
D Y Y D Y
Y D Y D D
Y Y Y Y D

1. satırda ortak doğrulayıcı (D) bir yorumları olduğu için üç önerme BİRLİKTE TUTARLIDIR.

2. Geçerlilik Denetlemesi

Bir önermenin geçerli olması, bu önermenin her yorumlamada doğru olması demektir. Bir tek yanlışlayıcı yorumlaması olan önermeler geçersizdir.

Örnek: (~ p V q) ⇔ (p ⇒ q) önermesinin geçerlilik denetlemesini yapalım.

p q ~~q ~pVq p ⇒q (~pVq) ⇔ (p ⇒q)
D D Y  Y D D D
D Y Y  D Y Y D
Y D D  Y D D D
Y Y D  D D D D

Tüm yorumları doğru olduğu için GEÇERLİDİR.

Bir tek yanlışlayıcı yorumlaması olan önermeler geçersizdir.

Örnek: (p ⇒ ~ q) V (~ p Λ q) önermesinin geçerlilik denetlemesini yapalım.

p q ~~q p ⇒ ~q ~p Λ q (p ⇒ ~ q) V (~ p Λ q)
D D Y  Y Y Y Y
D Y Y  D D Y D
Y D D  Y D D D
Y Y D  D D Y D

Bir tane -1.satırda- yanlış (Y) yorumu olduğu için GEÇERSİZDİR.

Tutarlılık ve geçerlilik ile ilgili bilgiler:

  • Tüm geçerli önermeler aynı zamanda tutarlıdır.
  • Her tutarlı önerme geçerli değildir.
  • Geçersiz önermelerin bazıları tutarlı, bazıları tutarsızdır.
  • Tüm tutarsız önermeler aynı zamanda geçersizdir.
  • Tüm tutarsız önermelerin değillemeleri geçerlidir.
p q I. II. III. IV.
D D Y D D D
D Y Y Y Y D
Y D Y Y Y D
Y Y Y Y D D
Tutarsız Tutarlı II. ve III. birlikte tutarlı Geçerli

3. Eşdeğerlik Denetlemesi

Tüm yorumlarında hep aynı doğruluk değerini alan önermelere eşdeğer önermeler denir. Önermelerin her yorumlamada aynı doğruluk değerini almaları demek, önermelerden biri, bir yorumlamada doğru iken diğerinin de doğru, biri yanlış iken diğerinin de yanlış olması demektir. Eşdeğerlik, sembolik mantıkta “ ≡ ” sembolü ile gösterilir.

Örnek: (~ p Λ q) önermesi ile (p ⇒ ~ q) önermesinin eşdeğerlik denetlemesini yapalım.

p q ~~q ~ p Λ q p ⇒ ~ q
D D Y  Y Y Y
D Y Y  D Y D
Y D D  Y D D
Y Y D  D Y D

[kirmizitext]Bu iki önerme EŞDEĞER DEĞİLDİR.[/kirmizitext]

Örnek: (p Λ q) V (~ p Λ ~ q) önermesi ile (p ⇔ q) önermesinin eşdeğerlik denetlemesini yapalım.

p q ~~q p Λ q ~ p Λ ~ q (p Λ q) V (~p Λ~q) p ⇔ q
D D Y  Y D Y D D
D Y Y  D Y Y Y Y
Y D D  Y Y Y Y Y
Y Y D  D Y D D D

Bu iki önerme EŞDEĞERDİR.

3.A.1. Çözümleyici Çizelge ve Çözümleyici Çizelge ile Denetlemeler

3.A.2. Önerme Eklemleri Mantığında Denetlemeler

3.A.3. Çıkarımın Geçerliliğini Denetleme, Çıkarımlarda Geçerliliğin Denetlenmesi

Yorum yaz